Preguntas
1) | Cuáles son los elementos de: | |
a) | El conjunto de los dias de la semana:LUNES,MARTES,MIERCOLE,JUEVES,VIERNES,SABADO,DOMINGO | |
b) | El conjunto de las estaciones del año:INVIERNO,VERANO,OTOÑO,PRIMAVERA | |
c) | Los números impares menores de 11:9,7,5,3,1 | |
d) | Los números pares mayor que 10 y menor que 20:12,14,16,18, | |
e) | Los números primos menores de 15:13,11,9,7,5,3,1 |
2) | Colocar V ó F según lo afirmado sean verdadero o falso | ||
a) | 6  { 2, 4, 5, 6, 9 } | (f ) | |
b) | y { o, p, q, x } | ( v) | |
c) | x  { o, p, q, y } | ( v) | |
d) | Perú { países de Europa } | ( v) | |
e) | Amazonas { rios de América } | (f ) |
3) | ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son: vacios, unitarios, finitos, infinitos? | ||
a) | A = { x / x es día de la semana} | finito. | |
b) | B = { vocales de la palabra vals} | unitario | |
c) | C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} | finito. | |
d) | D = { x / x es un habitante de la luna} | finito | |
e) | E = { x N / x < 15} | finito | |
f) | F = { x N y 5 < x < 5 } | vacio | |
g) | G = { x N y x > 15} | vacio | |
h) | H = { x N y x = x} | vacio. | |
i) | I = { x / x es presidente del Oceano Pacífico} | vacio | |
j) | J = { x / x es número de cabellos total de los habitantes del Perú | infinito |
Problemas que se Resuelven con Di´agramas de Venn-Euler
1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos
lenguajes. ¿Cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación? R=35
2. Una compañía tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron una aumento de salario.
a) ¿Cuántos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos?R=100
b) ¿Cuántos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento?R=40
c) ¿Cuántos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos? R=150
3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidio su opinión respecto de los temas A, B y C.
<!--[endif]--> Al respecto se desea saber:
a) ¿Número de estudiantes de la muestra? R=64
b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C? R=8
c) ¿Cuántos no opinaron? R=47
d) ¿Cuántos estudiantes que habían opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? R=12
e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B?R=7
f ) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A? R=13
g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas? R=3
h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B?R=5
4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman Cálculo, psicología y computación; 33 toman Cálculo y
computación; 20 toman Cálculo y psicología; 24 toman psicología y computación; 79 están en Cálculo;
83 están en psicología y 63 toman computación.
a) ¿Cuántos estudiantes toman exclusivamente psicología? R=31
b) ¿Cuántos estudiantes toman solamente dos materias? R=77
c) ¿Cuántos estudiantes toman Cálculo y computación? R=41
d) ¿Cuántos estudiantes toman al menos una de las tres materias?R=49
e) ¿Cuántos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas? R=31
5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). Además, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:
a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? R=18
b) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? R=12
c) ¿A Cuantos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? R=6
d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos?R=36
e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino. ni tè, ni bebidas preparadas?R=36
6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un niño juega los tres, 3 niños juegan A o B, 3 niños juegan A o C, 4 niños juegan B o C. Si sabemos que 8 niños juegan el juego A, 12 el juego B y 10 el C, entonces;
a) ¿Cuántos niños juegan a lo más los tres juegos? R=8
b) ¿Cuántos niños usan los juegos A o B? R=3
c) ¿Cuántos usan B o C? R=4
d) ¿Cuántos niños juegan solo el juego C?R=4
e) ¿Cuántos niños solo juegan un juego y solo un juego? R=13
7. Un profesor tiene dos docenas de libros de introducción a las ciencias de la computación y esta interesado en la forma en que tratan los temas: compiladores (A), estructuras de datos (B) e interpretes (C).
Los siguientes datos representan la cantidad de libros que contienen material relativo a estos temas:
jAj = 8, jBj = 13, jCj = 13, jA \ Bj = 5, jA \ Cj = 3, jB \ Cj = 6 y jA \ B \ Cj = 2
Determine:
a) ¿Cuántos libros incluyen el material de exactamente uno de estos temas R?R=12
b) ¿Cuántos no tratan ninguno de estos temas ? R=2
c) ¿Cuántos no tienen material sobre compiladores? R=4
d) ¿Cuántos libros no tienen material sobre estructuras de datos? R=1
e) ¿Cuántos libros tienen al menos dos de estos temas en sus páginas?R=10
f ) ¿Cuántos de ellos tienen a lo sumo dos de los temas tratados? R=10
8. Al seleccionar un computador nuevo para su centro de cálculo, el responsable del mismo examina 15modelos diferentes, considerando: el dispositivo para cinta magnética (A), la terminal para mostrar gráficas (B) y la memoria semiconductora (además de la memoria principal). El número de de computadoras
con cualquiera o todas estas características es el siguiente:
jAj = jBj = jCj = 6, jA \ Bj = jB \ Cj = 1, jA \ Cj = 2, jA \ B \ Cj = 0. Hallar:
a) ¿Cuantos modelos tienen exactamente una de estas características? R=10
b) ¿Cuantos modelos no tiene ninguna de estas características? R=1
c) ¿Cuantos modelos de computadores tienen solamente la características de mostrar gráficas? R=4
d) ¿Cuantos modelos tienen solamente dos y solo dos características al mismo tiempo? R=4
9. Para una muestra de 100 chips lógicos. Sean A, B y C los subconjuntos que tienen los defectos D1, D2
y D3 respectivamente. Si jAj=23, jBj=26, jCj=30, jA\Bj=7, jA\Cj=8, jB\Cj=10 y jA\B\Cj=3, entonces
a) ¿Cuantos chips de la muestra tienen sólo un defecto D1? R=11
b) ¿cuánto chips tienen al menos dos defectos?.R=19
c) ¿cuánto chips tienen a lo sumo 2 defectos?.R=25
d) ¿cuánto chips no tienen ningún defecto?.R=43
10. Un grupo de primer ingreso de una escuela de ingeniería tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180 pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12 en Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste:
a) ¿Cuantos estudiantes pueden programar exactamente en dos lenguajes?R=24.
b) ¿Cuantos estudiantes pueden programar a lo menos en dos lenguajes?.R=24
c) ¿Cuantos estudiantes pueden programar a lo sumo en tres lenguajes?.R=30
d) ¿Cuantos estudiantes de la escuela de ingeniería no saben ninguno de estos tres lenguajes? R=6
11. En un curso compuesto de 22 alumnos; 12 estudian alemán, 11 estudian inglés, y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés, 7 estudian inglés y francés, 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas.
a) ¿Cuantos alumnos sólo estudian inglés?R=0
b) ¿Cuantos alumnos sólo estudian un lenguaje?R=4
c) ¿Cuantos alumnos sólo estudian dos idiomas al mismo tiempo?R=2
d) ¿Cuantos alumnos no estudian ninguno de estos tres idiomas? R4
12. En una encuesta sobre preferencias de los canales de televisión 7, 9 y 13 , se obtuvo la siguiente información:
55 encuestados ven el canal 7
15 sólo ven el canal 7 y 9
33 ven el canal 7 y 13
3 sólo ven el canal 13
25 ven los tres canales
46 ven el canal 9
6 no ven televisión
2 sólo ven canal 13 y 9
Hallar la cantidad de personas que
a) fueron encuestadas R=185
b) sólo ven el canal 9 R=46
c) sólo ven el canal 7 R=55
d) ven televisión R=179
13. Un hotel recibe 60 visitantes de los cuales 37 permanecen al menos una semana, 43 gastan a lo menos 30 000 dólares diarios, 32 están completamente satisfecho con el servicio; 30 permanecieron a lo menos una semana y gastaron a lo menos 30 000, 26 permanecieron a lo menos una semana y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron a lo menos 30 000 y quedaron completamente satisfechos y 24 permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares diarios y quedaron completamente satisfechos. Conteste:
a) ¿Cuantos visitantes permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólaresR=NO PUDE HACERLO
pero no quedaron satisfechos?
b) ¿Cuantos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 diarios? R=NO PUDE HACERLO
c) ¿Cuantos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 dólares diarios y no quedaron completamente satisfechos? R=NO PUDE HACERLO
14. En una sección de 45 alumnos; 24 juegan futbol, de los cuales 12 sólo ese deporte nada más; 25 juegan básquet, pero sólo 10 juegan ese deporte y ninguno otro; 19 juegan voley y sólo 5 exclusivamente voley.
Además 5 juegan futbol, voley y básquet en algún momento. Por ´ultimo, 9 juegan futbol y básquet. Si todos practican al menos un deporte:
a) ¿Cuantos juegan básquet y voley? R=6
b) ¿Cuantos juegan futbol y no básquet? R=3
c) ¿Cuantos juegan voley y no básquet? R=27
d) ¿Cuantos juegan exclusivamente un deporte a la vez? R=4
e) ¿Cuantos juegan dos y solo dos deportes a la vez? R=13
15. Dada U=f x_N/ 1 _ x _ 10 g, A=fx_U/ x es un número impar g, B=fy_U/ y es un número par g,
C=fz_U/ es un número divisible por 3 g. Represente en un diagrama de Venn toda la información.
a) ¿Qué números están solamente en el conjunto B?
b) ¿Qué números están solamente en el conjunto C?
c) ¿Qué números están exactamente entre A y B?
d) ¿Qué números están en los tres conjuntos al mismo tiempo?
e) ¿Qué números están entre el conjunto A y B al mismo tiempo?
